Дороги "Теория подобия, или Как устранить пробки на дорогах"


 

  Валерий СМИРНОВ, к. т. н.

 

 

Одной из важнейших задач, стоящих перед автомобильным транспортом в современных условиях, является устранение пробок на автодорогах. Решение этой задачи требует исследования процесса их образования при движении транспортных средств в мегаполисах. Анализ транспортных потоков выявил большое количество факторов, оказывающих влияние на образование заторов (чрезмерная плотность автомобилепотоков, недостатки в организации дорожного движения и др.).

Чтобы попытаться решить проблему возникновения транспортных пробок, необходимо сначала осмыслить это в теории и оценить уровень влияния различных факторов на их образование. Многообразие технических, дорожных и человеческих факторов требует системного подхода к решению рассматриваемой задачи.

 

Исследователи Брухвейнской национальной лаборатории США предложили теорию, объясняющую поведение многих интерактивных систем. В них все события – от незначительных перемен до катастроф – могут вызываться одним и тем же механизмом. Разница в масштабе изменений зависит не от внешней причины, а от состояния самой системы: подкритической, критической и сверхкритической. При этом возникают цепные реакции, которые могут повлиять на любое число элементов системы. В первом случае реакции сразу же затухают, во втором –  идут с постоянной скоростью, а в третьем – вызывают катастрофу. Механизмы таких процессов поясняются на опытах с кучей песка. При подбрасывании песчинок в кучу сверху при пологом склоне они будут в ней только накапливаться. При более крутом склоне они будут сыпаться с постоянной скоростью, а в третьем случае – при самом крутом склоне – вызовут обвал в непредсказуемом месте. Если склоны имеют определенный угол (критическое состояние), то по очереди будут возникать лавины разных размеров – от затрагивающих одну-две песчинки до катастрофических. Система приобретает особое состояние во времени и пространстве. Размер песчаных лавин колеблется вокруг среднего значения, которое задается скоростью падающего песка. Распределение песчинок объектов в пространстве носит случайный характер, но вместе они подчиняются весьма сложному закону, при котором невозможно определить их плотность в обычном понимании этого слова. Предсказать поведение таких систем трудно. Изучая механизм появления непредсказуемых лавин, можно научиться предвидеть направления их движения. Самоорганизация системы приводит не к сложному, а к слабому хаосу, когда начальная неопределенность растет со временем по степенному, а не по экспоненциальному закону.

Исследователи надеются, что эта теория поможет объяснить такие явления, как пробки ТС на дорогах, финансовые кризисы, лесные пожары, турбулентное движение жидкости и др.

Поток движущихся транспортных средств на дороге в крупных мегаполисах включает в себя их значительное разнообразие (мотоциклы, легковые и грузовые автомобили, автобусы и др.). В условиях жестких пробок они настолько сближаются друг с другом, что становятся практически одной массой, т. е. кучей песка. Следовательно, такой поток можно представить в виде системы, в которой каждый автомобиль представляет собой отдельный элемент, т. е. песчинку. В этом случае поток ТС напоминает движение жидкости.

При движении жидкости в трубах при определенных условиях (скоростях, гидравлических сопротивлениях и др.) сначала возникает ламинарный режим – подкритический, критический, а затем сверхкритический – турбулентный. Эти условия движения жидкости характеризуются числом английского физика Осборна Рейнольдса, равным 2000. При предкритическом состоянии число О. Рейнольдса не превышает 2000, при критическом равно 2000, а при сверхкритическом – более 2000. Число О. Рейнольдса определяется формулой (1):

                                 

   

где P – плотность жидкости, кгсек24;

 V – скорость движения жидкости, м/сек;

 d– диаметр трубы, м;

 n– абсолютная вязкость жидкости, кгсек/м2.

Под вязкостью понимается внутреннее трение между мельчайшими частицами жидкости.

Движение жидкости в трубе при изменяющемся давлении, обусловливающем вид течения – от подкритического к критическому и сверхкритическому (турбулетному), представляет собой простейшую транспортную систему, т. е. трубопроводный транспорт. В этом случае система включает в себя:

- человеческий фактор – оператор насосной установки;

- жидкость (нефть, бензин и др.) – перемещающийся груз;

- рабочая среда – внутреннее пространство трубопровода (металл).

Аналогичные составляющие получим при рассмотрении системы «автомобилепоток – дорога», т. е. простейшую автотранспортную систему:

- человеческий фактор – водитель;

- материальное наполнение – груз, пассажиры;

- рабочая среда – дорога.

По мнению автора, подобие рассматриваемых транспортных систем поможет выявить характеристику новой интерактивной системы «движение автомобиля в условиях образования пробок на дорогах». Данная система будет иметь критерий, подобный числу О. Рейнольдса.

В формуле (1) вместо плотности жидкости введены показатели интенсивности движения и площадь автомобиля в плане, а вместо вязкости – силы сопротивления движению автомобиля в потоке (качения и воздуха).

При движении в потоке на шоссе с твердым покрытием автомобиль встречает сопротивление со стороны дороги и иной среды.

Учитывая, что уравнение О. Рейнольдса представляет собой критерий пропускной способности для трубопроводного транспорта и данные силового баланса автомобиля, для движущихся ТС в потоке подобный критерий будет иметь следующий вид:

 

                       (2)   


    


где  Ас – интенсивность движения автомобилей на дороге, авто/сутки;

     F – площадь автомобиля в плане, м2;

     V – скорость движения в потоке, м/сек;

     d– ширина дороги, м;

   Pd+Pk+P – сила сопротивления дороги, равная силе сопротивления качения и подъема, н;

     Pp– сила сопротивления разгона, н;

     Pв– сила сопротивления воздуха, н.

Ввиду того, что движение ТС в потоке в условиях, близких к образованию пробок, можно принять равномерным (Pp= 0) и дороги практически не имеют подъема (для рассматриваемого случая), новый критерий будет рассчитываться по формуле:

 

(3)

 

 

введя в уравнение (3) показатели сил сопротивления качения и воздуха получим:

 

(4)


                              

 

где Pт  – сила тяги;

к– коэффициент сопротивления качению;

с – коэффициент сопротивления воздуха;

f– площадь лобового сопротивления автомобиля, м2.

При этом:


где Мкр  – максимальный крутящийся момент двигателя, Н∙м;

 Ik– передаточное число коробки передач;

 It– передаточное число трансмиссии;

 rk– радиус колеса, м.

Анализ формул (1) и (4) показывает, что оба критерия и  будут характеризовать пропускную способность «рабочей среды» трубопроводной и автомобильной транспортных систем.

После несложных преобразований при  получим формулу (4) в следующем виде:


 

(5)



где N – количество автомобилей в движущемся потоке, авто;

   t= 24ч (86400 сек)– постоянная величина, характеризующая продолжительность суток.

Во втором члене знаменателя (скобки) для пересчета единиц силы: из н (ньютонов) в кг введем поправку 10-1. Сгруппируем ряд показателей формулы (5) и обозначим их величиной W. Тогда

 (6)


 


С физической точки зрения параметр W представляет собой величину, обратную плотности потока движущихся автомобилей.

После всех преобразований получаем:

(7)


 

                                

Тогда :



Исходя из условий стандартизации дорог применительно к движению в условиях мегаполисов, остановимся на изучении рассматриваемой проблемы для различных категорий дорог.

Ниже представлены данные интенсивности движения ТС на различных категориях дорог:

- I категория (цементобетон, асфальтобетон, брусчатка, мозаика) – более 7000 авто/сутки;

- II категория (битумоминеральные смеси) – от 3000 до 7000 авто/сутки;

- III категория (щебень, гравий без обработки, дегтебетон) – от 1000 до 3000 авто/сутки;

- IV категория (булыжник, колотый камень, обработанные вяжущим материалом) – от 200 до 1000 авто/сутки;

- V категория (грунт, укрепленный вяжущими материалами) – до 200 авто/сутки.

По мнению специалистов ГИБДД, минимальные значения в указанных категориях характеризуют средние величины интенсивности движения ТС на дорогах. Предлагается снизить разрешенную скорость в российской столице до 40 км/ч в районе Китай-города, на территории между Пречистенской набережной и Новым Арбатом, в районе Большой Дмитровки, Неглинной, Сретенки и Петровки, и наделить некоторые улицы статусом «жилых зон», запретив там сквозной проезд и скорость свыше 20 км/ч. По мнению специалистов научно-исследовательского и проектного института генплана г. Москвы (НИИ и ПИ), замедлившееся движение станет равномернее, автомобили перестанут мешать друг другу в узких местах, и заторов будет меньше.

 

Таблица 1. Калссификация по маркетингу автомобилей

 

Класс

Длина, м

Ширина, м

А

до 3,6

до 1,6

В

до 3,9

до 1,7

С

до 4,3

1,7 - 1,8

D

до 4,6

-

Е

свыше 4,6

-

F

свыше 5

-

Рассмотрим, как изменяется новый критерий Rei  в зависимости от показателей формулы (4).

Так, если при повышенной интенсивности движения критерий  достигает величины, близкой к критической, и если возникает какое-либо препятствие на дороге (сужение вследствие ремонта или ДТП), то происходит снижение обратной величины плотности движения W. Тогда плотность движения на дороге увеличивается, а скорость движения автотранспорта снижается из-за малой дистанции между автомобилями и уменьшения тормозного пути, величина которого прямо пропорциональна квадрату скорости движения. В месте сужения дороги возникает скопление автомобилей. Оно сопровождается сначала перемещениями автомобилей из одного ряда в другой. При еще большей интенсивности движения на дороге перед узким местом автомобили выстраиваются в самые разнообразные цепочки друг за другом по несколько единиц, в результате чего на дороге образуются заторы.

 

Увеличение площади автомобилей в плане (длина и ширина) приведет к сужению проезжей части дороги и снижению ее пропускной способности, росту плотности движения и образованию пробки.

В случае повышенной интенсивности движения и увеличения скорости движения в потоке произойдет повышение показателя W и снижение плотности потока. При этом увеличивается дистанция, что обеспечивает безопасность движения. Дорога будет разгружаться и затора не возникнет.

При повышенной интенсивности движения увеличение сопротивления движению со стороны качения или воздуха уменьшается показатель W, растет плотность потока и может возникнуть пробка.

Таким образом, приведенные рассуждения показывают, что формула (4) работает эффективно и расхождений с практикой не наблюдается.

Существуют возможности для оценки пропускной способности определенных дорог с помощью нового критерия , который позволяет рассчитать критическую плотность движения автомобильных потоков и выявить возможность образования пробки.

Как показывает практика, заторы на дорогах образуются при движении автомобилей в потоках с большим количеством автомобилей и малой скоростью движения (обычно при скоростях несколько меньших 20 км/ч и на второй передаче).

Приведем расчет критерия Rei  для автомобилей Lanos фирмы General Motors (США) С–класса (средний гольф-класс согласно маркетинговой классификации России) и КАМАЗ 5320. В табл. 1 представлена классификация по маркетингу автомобилей.

 

Таблица 1. Классификация по маркетингу автомобилей


Класс

Длина, м

Ширина, м

А

до 3,6

до 1,6

В

до 3,9

до 1,7

С

до 4,3

1,7 - 1,8

D

до 4,6

-

Е

свыше 4,6

-

F

свыше 5

-

 

Практика показывает, что основная доля российского легкового парка автомобилей приходится на классы В и С, незначительно отличающиеся габаритными размерами. Этими соображениями обусловлен выбор расчетного исследования. В табл. 2 представлена технические характеристики автомобилей Lanos и КАМАЗ 5320.

 

Таблица 2. Технические характеристики автомобилей Lanos и КАМАЗ 5320


№ п/п

Технические характеристики

Ланос

КАМАЗ 5320

1.  

Габаритные размеры, мм

4237×1678×1432

7395×2320×3390

2.  

Максимальная скорость, км/ч

172

85

3.  

Мощность двигателя, л. с.

86 при 5800 об/мин

210 при 2600 об/мин

4.  

Мк – крутящий момент, Н·м

133 при 3400 об/мин

650 при 1400 - 1650 об/мин

5.  

Коробка передач

5-ступенчатая

10-ступенчатая

6.  

iк – передаточное отношение коробки передач соответственно на 2ой, 3ьей, 4ой, 5ой передачах

iкII = 2,05, iкIII = 1,35, iкIV = 0,97

iкV = 1

7.  

iТ - передаточное отношение главной передачи

iТ = 4,18

iТ = 5,43

8.  

rк – радиус колеса, м

rк = 0,25 м

rк = 0,384 м

9.  

Тип шин

185/60 R14

206-508P

Дополнительные данные

10.                   

Дорожное покрытие асфальтобетоном (средняя интенсивность движения 7000 авто/сутки)

11.                   

к – коэффициент сопротивления качению

0,016

0,016

12.                   

с – коэффициент сопротивления воздуха, нсек24

0,27

0,65

13.                   

 - коэффициент полезного действия трансмиссии

0,9

0,85

14.                   

d – ширина дорожного покрытия, м

6

6

 

 

Расчет критерия Rei .

1. Определение площадей  автомобиля в плане и лобового сопротивления для ТС Lanos и КАМАЗ 5320 соответственно. l

Fa= L*B=4,25*1,68=7,12 м2

Fk= 7,4*2,32=17,16 м2

fл= 0,78*B*H=0,78*1,68*1,43=1,81 м2

fк= B*H= 2,32*3,39=7,86 м2

где L– длина автомобиля, м;

  B – ширина автомобиля, м;

  H – высота автомобиля, м.

 

В табл. 3 сведены все расчетные данные по пропускной способности потока автомобилей на дороге, движущихся при различных скоростях движения.

 

№ п/п

Показатель

Размерность

Ланос

КАМАЗ 5320

Скорость движения, км/ч

20

40

60

60

1.

Величина, обратная скорости потока ТС, W

м4/кгсек2×10-4

 

 

 

 

на 2-й

 

35,17

 

 

 

на 3-й

 

 

32,45

34,86

 

на 4-й

 

 

 

36,88

 

на 5-й понижающей передаче

 

 

 

 

5,55

2.

Новый критерий

авто∙м4/кгсек2

 

 

 

 

на 2-й

 

2,42

 

 

 

на 3-й

 

 

2,26

2,39

 

на 4-й

 

 

 

2,57

 

на 5-й понижающей передаче

 

 

 

 

 

3.

Количество автомобилей, образующих пробку при скорости

авто

 

 

 

 

6 км/ч

 

37698

34675

36592 (19253 на 4 пере-даче)

9315

10 км/ч

 

23969

22035

23297 (24978 на 4 пере-даче)

 

15 км/ч

 

 

 

11340

 

 

Видно, что величины Rei  для автомобилей Lanos и КАМАЗ имеют различные значения. Полученные величины нового критерия Rei (2,42; 2,26; 2,39; 2,57) на различных скоростях движения показывают, что среднее значение составляет 2,43, а отклонение не превышает –6,8 ÷ +6,4 %, т. е. разработанная методика обеспечивает удовлетворительный результат.

По мнению автора, отклонения значения нового критерия  вызваны выбором средних значений коэффициентов, входящих в формулу (7), а также числовыми округлениями.

С целью устранения возможных пробок на автомобильных дорогах можно использовать разработку электронной системы фирмы «Синтерра» (Россия), которая позволяет включить красный свет светофора при определенном потоке (количестве) автомобилей.

Приведем данные по образованию пробки на дороге при скорости движения 15 км/ч. В этом случае величина, обратная плотности потока, будет равна: 


              8,64*10-4 сек.*7б12м2 *4б17м/сек.*4б3м 

W=  _________________________________________  =21,34*10-4 м4/сек2 кг

       (0б016*4150Н+0,27Нсек24 * 1,81м2* 4,172 м/сек.) 


Тогда количество автомобилей в пробке составит: 11340 авто.

 

При наличии ДТП или неисправности ТС ширина дороги равна 4,3 м, т. е. снижается за счет ширины неисправного автомобиля. В соответствии с деятельностью аппаратуры фирмы «Синтерра» движение при таком количестве автомобилей должно перекрываться, автомобили могут выбирать любой другой маршрут движения.

Поскольку ширина автомобиля Lanos составляет 1,68 м, то при выбранной ширине полотна дороги 6 м мы получим возможность нормального трехрядного движения на дороге. В этом случае протяженность пробки будет составлять 18,295 км.

Количество автомобилей Lanos на 1 км пути будет равно 620 рядам автомобилей.

Разработанная автором методика может использоваться для выбора ширины дорожного полотна. Для решения этой проблемы целесообразно пользоваться документацией Министерства транспорта РФ (габариты одиночных автомобилей не должны превышать в длину – 12 м, в ширину – 2,5 м, высоту – 4 м) и ранее представленной маркетинговой классификации.

По этой классификации ТС рекомендованы ширина и длина соответствующих классов автомобилей. Основываясь на расчете нового критерия , необходимо определять пропускную способность дорог на возможность образования пробок. Тогда

(8)


или         

 

 

Полученные результаты по ширине дорожного полотна и данные по дорожным сетям дают возможность прогнозировать образование пробок на определенной улице при соответствующей плотности потока АТС. Кроме того, эти данные позволят создать карту города с различными плотностями потоков (возможного количества автомобилей) на автомобильных дорогах.

Таким образом, проведенное исследование на современных автомобилях Lanos и КАМАЗ 5320 показало, что если на дороге накапливается поток из 11340 легковых автомобилей среднего класса, то доступ на указанную дорогу должен быть прекращен вследствие возможного образования пробок. Учитывая, что поток автомобилей неоднороден (различные типы автомобилей – легковые, грузовые, автобусы), целесообразно проектировать дороги отдельно для легковых, маршрутных такси на базе легковых, автобусов и грузовых автомобилей, имеющих практически одинаковые габаритные размеры. При этом полотно дороги разделяется на две части жесткими конструкциями.

Можно проработать следующий вариант. В настоящее время в Сеуле (Южная Корея) на дороге специальной разграничительной полосой выделяется расстояние для движения городского пассажирского транспорта. За появление на ней легковых автомобилей взимается штраф – 70 долларов США. Данное мероприятие во многом сняло проблему появления пробок. Этот опыт желательно перенести в Россию, но с некоторыми изменениями, выделив полосу движения транспорта дополнительными устройствами (металлическими конструкциями, столбиками и др.).

Поскольку в настоящее время (согласно маркетинговой классификации автомобилей классов С и В эксплуатируется значительно больше, чем D, E и F (автомобили бизнес-классов, имеющие повышенные габаритные размеры), то следует считать автомобили класса С – Lanos эталоном.

Автомобили КАМАЗ 5320 выбраны как наиболее распространенные в России. Данная статья отвечает требованиям разработки основных теоретических положений для практических целей, так как отклонение  не превышает – 6,8 ÷ + 6,4 %.

В данном материале были использованы средние значения коэффициентов сопротивления качению и воздуха. Для выявления более точных результатов необходимо проводить расчеты в различных климатических и дорожных условиях на фирмах-изготовителях ТС, которые имеют соответствующее оборудование. Расчеты по данной методике возможны на всех видах транспорта. Новый критерий  может использоваться в железнодорожном транспорте для разгрузки пробок на вокзалах и станциях; воздушном транспорте – для решения взлета и посадки с позиций «эшелонов» и «коридоров»; в морском и речном – для решения вопросов входа в порт и выхода из него из-за скопления судов на рейде перед фарватером. Кроме того, он может использоваться в космических полетах при стыковках кораблей со станциями, движущимися на определенных орбитах. Естественно, в уравнении (4) могут появиться новые члены и корректирующие коэффициенты, но основные положения теории останутся.